ホッジ・アラケロフ理論

楕円曲線のホッジ・アラケロフ理論は、アラケロフ理論(Arakelov theory)のフレームワークで考える p進ホッジ理論の楕円曲線についての類似理論である。ホッジ・アラケロフ理論は、 Mochizuki (1999) で導入された。

望月の主要な結果であるホッジ・アラケロフ理論の比較定理は、（大まかには）標数 0 の滑らかな楕円曲線の普遍拡大上の次数が d 未満の多項式の空間は、自然に d-捩れ点上の函数の d²-次元空間に（制限によって）同型となるという定理である。ド・ラームコホモロジーを複素多様体の特異コホモロジーや、p-進多様体のエタール・コホモロジーに関連付けるコホモロジー論の比較定理のアラケロフ理論の類似物である。

Mochizuki (1999) と Mochizuki (2002a)で、彼は数論的小平・スペンサー写像やガウス・マーニン接続(Gauss-Manin connection)が、ヴォイタ予想やABC予想などに重要なヒントを与えるのではないかと指摘している。

参考文献

• Mochizuki, Shinichi (1999), The Hodge-Arakelov theory of elliptic curves: global discretization of local Hodge theories, Preprint No. 1255/1256, Res. Inst. Math. Sci., Kyoto Univ., Kyoto, https://www.kurims.kyoto-u.ac.jp/~motizuki/The Hodge-Arakelov Theory of Elliptic Curves.pdf 
• Mochizuki, Shinichi (2002a), “A survey of the Hodge-Arakelov theory of elliptic curves. I”, in Fried, Michael D.; Ihara, Yasutaka, Arithmetic fundamental groups and noncommutative algebra (Berkeley, CA, 1999), Proc. Sympos. Pure Math., 70, Providence, R.I.: American Mathematical Society, pp. 533–569, ISBN 978-0-8218-2036-0, MR1935421, https://www.kurims.kyoto-u.ac.jp/~motizuki/A Survey of the Hodge-Arakelov Theory of Elliptic Curves I.pdf 
• Mochizuki, Shinichi (2002b), “A survey of the Hodge-Arakelov theory of elliptic curves. II”, Algebraic geometry 2000, Azumino (Hotaka), Adv. Stud. Pure Math., 36, Tokyo: Math. Soc. Japan, pp. 81–114, ISBN 978-4-931469-20-4, MR1971513, https://www.kurims.kyoto-u.ac.jp/~motizuki/A Survey of the Hodge-Arakelov Theory of Elliptic Curves II.pdf